تويت
افترض أنك تفكر في افتتاح محلا تجاريا لبيع أجهزة التليفون المحمول (الهاتف الجوال)، وأنت تريد أن تحسب الأرباح المتوقعة في السنوات الخمس أو العشر القادمة لكي تقرر الدخول في المشروع أو الانصراف عنه، وانت أمام حالتين هما رواج سوق المحمول أو انحساره، وأنت تتوقع عائدا قدره أ في حالة رواج السوق وعائدا قدره ب في حالة انحساره، ولكن توقعك للحالتين ليس متساويا فلا توجد مؤشرات عن انحسار سوق المحمول قريبا، وبالتالي فأنت تفترض استمرار رواج هذا السوق باحتمال 80%، وانحساره بنسبة 20%. هذه حالة تختلف عن حالة عدم وجود احتمالات، فكيف سنستفيد من هذه الاحتمالات؟
يمكنك حساب الأرباح المتوقعة أو القيمة الحالية أو العائد بصفة عامة باستخدام هذه المعادلة البسيطة:
العائد المتوقع= عائد الحالة الأولى x احتمال وقوعها + عائد الحالة الثانية x احتمال وقوعها
ففي حالتنا هذه سيكون العائد المتوقع = أ * 0.8 + ب * 0.2
فلو فرضنا أن أ = 1000 و ب= -500 فإن العائد المتوقع = 0.8 * 1000 + 0.2 * 500 = 800 – 100 = 700
أما لو كان احتمال وقوع الكساد مساويا للرواج أي 50% لكل منهم فإن العائد المتوقع سيساوي
0.5 * 1000 + 0.5 * 500 = 500 – 250 = 250
بهذه الطريقة يمكنك حساب القيمة المتوقعة ومقارنة خيارات مختلفة، دون إهمال أي احتمال أو تغليب احتمال ضعيف على نظيره القوي. والبديل لهذه المعالدة شديدة البساطة أن نفترض وقوع الكساد بنسبة 100% أو وقوع الرواج بنسبة 100% وكلاهما غير صحيح، أو أن ندخل في مناقشة جدلية فأنا أقول سيزداد السوق رواجا، وأنت تقول ماذا لو أصابه الكساد…. فهذه المعادلة البسيطة تحل المشكلة، وتأخذ كل احتمال في الاعتبار بقدر توقع حدوثه.
شجرة القرار
شجرة القرار هي طريقة بيانية تستخدم كثيرا لدراسة القرارات في حالة عدم التأكد مع وجود احتمالات، وتعتبر طريقة حساب العائد المتوقع المذكورة أعلاه جزءا من شجرة القرار. واسم الطريقة هو دلالة على شكلها، فهذه الطريقة تعتمد على رسم القرارات والحالات المتوقعة على شكل شجرة. وتتفرع الشجرة إلى أفرع بناء إما على اختيار نختاره أوبناء على أحداث مستقبلية لا ندري أيها يقع، فهناك نقاط للقرار يتفرع منها القرارات المختلفة ويرمز لها بالمربع وهناك نقاط للأحوال يتفرع منها الأحوال المستقبلية المختلفة ويرمز لها بالدائرة. فالشكل أدناه يبين ان هناك خياران أ و ب وهناك احتمالان هما أو ب، وهناك خيارات متعددة قد نلجا إليها هي ت، ث، ج، د، س، ص.
مثال: أنت بصدد اتخاذ قرار مهم وأمامك خيارين إما أن تنتج 100 قطعة أو أن تنتج 50 قطعة. وفي نفس الوقت فأنت تتوقع أن يكون سعر السوق في الفترة القادمة 1000 ريال (بنسبة توقع 65%) ولكنك تشك أن يكون السعر 900 ريال (بنسبة 20%) وربما 800 ريال (بنسبة 15%). كيف يمكن أن تتخذ القرار علما بأن تكلفة القطعة هو 875 ريالا.
نرسم شجرة القرار وتتفرع نقطة القرار إلى فرعين: إنتاج 100 قطعة وإنتاج 50 قطعة، ثم تتفرع نقطتي الأحوال إلى الحالات الثلاث المتوقعة وهي: سعر السوق 1000 ريال أو 900 ريال أو 800 ريال. ثم نحسب الربحية في كل حالة من الحلات الست فعلي سبيل المثال فإنه في حالة إنتاج 100 قطعة فإن التكلفة تساوي 87500 ريالا، وأما عائد البيع في حالة سعر السوق يساوي 1000 ريال فتساوي 100,000 ريالا، فتكون الربحية 12,500 ريالا.
كيف نتخذ القرار؟ بحساب العائد المتوقع لكل قرار:
العائد المتوقع لإنتاج 100 قطعة = 0.65* 12500 + 0.20 * 2400 – 0.15 * 7700 = 7450 ريال
العائد المتوقع لإنتاج 50 قطعة = 0.65* 6200 + 0.20 * 1200 – 0.15 * 3800 = 3725 ريال
وبناء على هذه النتيجة فإن إنتاج 100 قطعة هو القرار الأكثر عائدا.
يبين هذا المثال سهولة استخدام شجرة القرار فهي تساعدنا على استخدام توقعنا للسوق وللأسعار لوصول إلى القرار المناسب طبقا لما تحت أيدينا من معلومات. ولكن شجرة القرار قد تتفرع وتتضخم كما في المثال التالي.
مثال: افترض أنك تريد أن تنتقل من نقطة 1 إلى نقطة 2 وأمامك طريقين أحدهما أ والآخر ب، وأنت متردد بين سلوك هذا الطريق أو ذاك، وتفكر لو سلكت أ وكان مزدحما هل أنتقل منه إلى الطريق الفرعي د، وإذا سلكت الطريق ب وكان مزدحما هل أنتقل منه إلى الطريق الفرعي ج؟ ويناء على خبرتك السابقة في هذه الطرق فأنت تعرف كم من الوقت سيستغرق الذهاب عبر كل طريق إذا كان مزدحما وإذا لم يكن مزدحما، فالرحلة عبر الطرق أ، ب، ج، د تستغرق 30، 40، 50، 55 إذا لم تكن مزدحمة، وتستغرق 90، 70، 65، 80 إذا كانت مزدحمة. وانت تعلم ان احتمالية ازدحام هذه الطرق هي 40%، 20%، 10%، 25%. كيف يمكنك ان تختار الطريق الأسرع؟
يمكننا أن نبدأ برسم شجرة القرار كالتالي:
تبدو الشجرة معقدة فكيف نستطيع اتخاذ القرار؟ نتبع الخطوات التالية:
1- نبدأ من اليسار إلى اليمين
2- إذا كانت النقطة تمثل الأحوال المختلفة المحتملة (دائرة) نحسب القيمة المتوقعة لها باستخدام المعادلة:
الوقت المتوقع= الوقت المتوقع في الحالة الأولى x احتمال وقوعها + الوقت المتوقع في الحالة الثانية x احتمال وقوعها
3- إذا كانت النقطة تمثل قرارا (مربع) نحسب قيمتها باختيار القرار الأفضل وهو في هذا المثال الخيار الأقل زمنا
دعنا نطبق ذلك على المثال الذي بين أيدينا:
النقطة 6: الوقت المتوقع = 0.25 * 80 + 0.75 * 55 = 61.25 دقيقة
النقطة 7: الوقت المتوقع = 0.10 * 65 + 0.90 * 50 =51.5 دقيقة
النقطة 4: إما أن نكمل في الطريق أ فنستغرق 90 دقيقة أو نتجه للطريق د فنستغرق 61.25 دقيقة. إذن سنتختار الطريق د لأن زمن الرحلة أقل.
النقطة 5: إم أن نكمل في الطريق ب فنستغرق 70 دقيقة أو نتجه للطريق ج فنستغرق 51.5 دقيقة. إذن سنختار الطريق ج لأن زمن الرحلة أقل.
النقطة 2: الوقت المتوقع = 0.40 * 61.25 + 0.60 * 30 = 42.5 دقيقة
النقطة 3: الوقت المتوقع = 0.20 * 51.5 + 0.80 * 40 = 42.3 دقيقة
النقطة 1: إما أن نسلط الطريق أ فنستغرق 42.5 دقيقة أو الطريق ب فنستغرق 42.3 دقيقة. إذن سنتخذ القرار بسلوك الطريق ب لأن الوقت المتوقع للرحلة أقل.
يمكننا تلخيص ذلك على الرسم بوضع قيمة كل نقطة فوقها باللون الأحمر كما يلي:
هذا المثال هو مثال بسيط بحيث يسهل فهمه، ولكنه مطابق تماما لأي مشكلة كبيرة، فالفارق الزمني بين الطرق قد يكون ساعات وليس دقائق، والطرق قد تكون استراتيجيات مختلفة، والأوقات قد تكون عائد المشاريع المختلفة. وتلاحظ من المثال سهولة تطبيق شجرة القرار ووضوح طريقة التحليل إذا ما تم عرضها في تقرير.
الكثير من القرارات التي نتخذها تعتمد على احتمالات مستقبلية، وهذه الاحتمالات يمكننا أن نحددها بالخبرة الشخصية أو بناء على إحصاءات أو بناء على رأي الخبراء، ومع ذلك فقلما تجد من يستخدم معادلة حساب العائد المتوقع او من يستخدم شجرة القرار. دعنا نبني قرارتنا على حسابات، دعنا نأخذ كل الاحتمالات في الاعتبار، دعنا نستخدم شجرة القرار.
الملفات المرفقة